คุณสมบัติ 7 ประการของลอการิทึม มีดังนี้
1. สมบัติการบวก
log a M + log a N = log a ( M·N )
Example จงรวมพจน์ของ log 2 3 + log 2 4 + log 2 6
Soln
log 2 3 + log 2 4 + log 2 6 = log 2 ( 3 x 4 x 6 )
= log 2 72 #
2. สมบัติการลบ
log a M - log a N = log a (
)
)Example จงรวมพจน์ของ log 2 5 - log 2 10
Soln log 2 5 - log 2 10 = log 2 (
)
) = log 2 (
) #
) #3. สมบัติของเลขลอการิทึม ที่เท่ากับเลขฐาน
log a a = 1 , เมื่อ a > 0 และ a ≠ 1
Example จงหาค่าของ log 3 3
Soln log 3 3 = 1 #
** การนิยามในลอการิทึม จะไม่นิยามให้เป็นจำนวนลบ **
4. สมบัติของลอการิทึม 1
log a 1 = 0 , เมื่อ a > 0
* เหตุที่เป็นเช่นนี้ได้เพราะหากว่าเราเขียนกลับจากรูปลอการิทึม
log a 1 = 0
จะได้เลขยกกำลังเป็น a0 = 1 แต่ a เป็น - หรือ 0 ไม่ได้
5. สมบัติเลขยกกำลังของลอการิทึม
log a MP = P · ( log a M )
* คุณสมบัตินี้บอกให้เรานำเลขชี้กำลังของลอการิทึมมาไว้ด้านหน้า เพื่อนำมา
คูณกับเลขลอการิทึม *
Example log 5 125x = ?
Soln
log 5 125x = log 5 53 · x
= log 5 53 + log 5 x
= 3 · log 5 5 + log 5 x
= 3·1 + log 5 x
= 3 + log 5 125x #
6. คุณสมบัติฐานลอการิทึมที่เขียนเป็นเลขยกกำลังได้
log aP M = 
· ( log a M )
· ( log a M )Example log 8 7 = ?
Soln
log 8 7 = log 
7
7 = 
log 2 7 #
log 2 7 #7. คุณสมบัติการเปลี่ยนฐานของลอการิทึม
log b a = 
, เมื่อ a,b,c > 0 และ c,b, ≠ 1
, เมื่อ a,b,c > 0 และ c,b, ≠ 1 *คุณสมบัติการเปลี่ยนฐานได้นี้เป็นคุณสมบัติที่สำคัญสำหรับการแก้ปัญหาสมการลอการิทึม คุณสมบัตินี้บอกว่า หากเราไม่พอใจฐานลอการิทึมที่โจทย์กำหนดมา เราสามารถเปลี่ยนฐานลอการิทึมใหม่ได้ตามต้องการ แต่ต้องมากว่า 0 และไม่เท่ากับ 1 ซึ่งมักเปลี่ยนเป็นฐาน 10
Example จงเปลี่ยน log 
เป็นฐาน 10
เป็นฐาน 10 Soln
log
5 = 
#
5 = # *ลอการิทึมฐาน 10 เป็นลอการิทึมที่พบบ่อยและมักจะไม่นิยมเขียนเลขฐานกำกับไว้โดยตกลงว่าเมื่อ เขียนลอการิทึมที่ไม่มีฐานแสดงว่าเป็นลอการิทึมฐาน 10 เรียกว่า “ ลอการิทึมสามัญ ”
บทความ
0 ความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น